Selesaikan a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Selesaikan untuk a

$$a=7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 343 daripada kedua-dua belah.

$$a^{3}-343=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -343 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=7$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{3}-343 dengan a-7 untuk mendapatkan a^{2}+7a+49. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 7 untuk b dan 49 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$a\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$a=7$$