Selesaikan a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Faktor

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc sebagai polinomial atas pemboleh ubah a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Cari satu faktor dalam bentuk a^{k}+m, apabila a^{k} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi a^{3} dan m membahagikan faktor pemalar b^{3}+c^{3}. Salah satu faktor adalah a+b+c. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Nilaikan

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$