Selesaikan a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -72 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=-3$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{3}+5a^{2}-18a-72 dengan a+3 untuk mendapatkan a^{2}+2a-24. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan -24 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Selesaikan persamaan a^{2}+2a-24=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$a=-6 a=4$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$a=-3 a=-6 a=4$$