Selesaikan a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2=

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

Faktor

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right), dan faktorkan x^{3} dalam kumpulan pertama dan -y^{3} dalam kumpulan kedua.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a^{2}-b^{2} dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Pertimbangkan a^{2}-b^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Pertimbangkan x^{3}-y^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Nilaikan

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$