Selesaikan a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa-12. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$p=-4 q=3$$

Tulis semula a^{2}-a-12 sebagai \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$a=4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$