Selesaikan a^2-8a-48=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 48 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=-4$$

$$a=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan a^{2}-8a-48 menggunakan formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-12 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(a+a\right)\left(a+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-12=0 dan a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai a^{2}+aa+ba-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-12 b=4$$

Tulis semula a^{2}-8a-48 sebagai \left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-12=0 dan a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 192.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$a=\frac{8±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{8±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 16.

$$a=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$a=12$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{8±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 8.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$a=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=12 a=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Tambahkan 48 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}-8a-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Menolak -48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-48\right)$$

Tolak -48 daripada 0.

$$a^{2}-8a=48$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$a^{2}-8a+16=48+16$$

Tambahkan 48 pada 16.

$$a^{2}-8a+16=64$$

Faktor a^{2}-8a+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Permudahkan.

$$a-4=8 a-4=-8$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=12 a=-4$$