Selesaikan a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -22 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{31} dengan 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{31} daripada 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{31} dengan 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Tambahkan 22 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Menolak -22 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Tolak -22 daripada 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Tambahkan 22 pada 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktor a^{2}-6a+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Permudahkan.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$