Selesaikan a^2-5a-21

$$a ^ { 2 } - 5 a - 21$$

Faktor

$$\left(a-\frac{5-\sqrt{109}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{109}+5}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-5a-21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-21\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -21.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+84}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 84.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{109}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{109}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{109}.

$$a=\frac{\sqrt{109}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{109}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{109} daripada 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{109}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5+\sqrt{109}}{2} dengan x_{1} dan \frac{5-\sqrt{109}}{2} dengan x_{2}.

$$a^{2}-5a-21=\left(a-\frac{\sqrt{109}+5}{2}\right)\left(a-\frac{5-\sqrt{109}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$a^{2}-5a-21$$