Selesaikan a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Faktor

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa-12. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$p=-6 q=2$$

Tulis semula a^{2}-4a-12 sebagai \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$a=6$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$a=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$