Selesaikan a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{2} dengan 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{2} dengan 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Tambahkan -2 pada 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Faktor a^{2}-4a+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$