Selesaikan a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}-35a=300$$

Tolak 300 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

Menolak 300 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}-35a-300=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -35 dengan b dan -300 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Kuasa dua -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -300.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

Tambahkan 1225 pada 1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2425.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

Nombor bertentangan -35 ialah 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 35 pada 5\sqrt{97}.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{97} daripada 35.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-35a=300$$

Bahagikan -35 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{35}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{35}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Tambahkan 300 pada \frac{1225}{4}.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktor a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Tambahkan \frac{35}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$