Selesaikan a^2-3a-4=0

$$a ^ { 2 } - 3 a - 4 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=-1$$

$$a=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan a^{2}-3a-4 menggunakan formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(a+a\right)\left(a+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(a-4\right)\left(a+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-4=0 dan a+1=0.

$$a=4 a=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai a^{2}+aa+ba-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula a^{2}-3a-4 sebagai \left(a^{2}-4a\right)+\left(a-4\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(a-4\right)$$

Faktorkan a dalam a^{2}-4a.

$$a\left(a-4\right)+a-4$$

Faktorkan sebutan lazim a-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-4\right)\left(a+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-4=0 dan a+1=0.

$$a=4 a=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}-3a-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$a=\frac{3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 5.

$$a=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$a=4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$a=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=4 a=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}-3a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}-3a=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$a^{2}-3a=4$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=4 a=-1$$