Selesaikan a^2-3a+2

$$a ^ { 2 } - 3 a + 2$$

Faktor

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa+2. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah negatif, p dan q kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$p=-2 q=-1$$

Tulis semula a^{2}-3a+2 sebagai \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$a=2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{3±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$a=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$