Selesaikan a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Nilaikan

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Gabungkan -4a^{5} dan 6a^{5} untuk mendapatkan 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Pertimbangkan 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Darab dan gabungkan sebutan serupa.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Pertimbangkan 2a^{3}+3a^{2}-1. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Salah satu punca adalah \frac{1}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Pertimbangkan a^{2}+2a+1. Gunakan formula segi empat tepat, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, apabila p=a dan q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$