Selesaikan a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Faktor

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa+45. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah negatif, p dan q kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$p=-9 q=-5$$

Tulis semula a^{2}-14a+45 sebagai \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Darabkan -4 kali 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{14±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$a=9$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{14±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$a=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 9 dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$