Selesaikan a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}-10a=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{29} dengan 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{29} daripada 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{29} dengan 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Tambahkan 4 pada 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktor a^{2}-10a+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Permudahkan.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$