Selesaikan a^2+a-5=0

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+a-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{21}.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada -1.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$a^{2}+a=5$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 5 pada \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor a^{2}+a+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$