Selesaikan a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Selesaikan untuk a

$$a=7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 392 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -392 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$a=7$$

Dengan teorem Faktor, a-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan a^{3}+a^{2}-392 dengan a-7 untuk mendapatkan a^{2}+8a+56. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 8 untuk b dan 56 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$a\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$a=7$$