Selesaikan a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+a=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{29} daripada -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 7 pada \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor a^{2}+a+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$