Selesaikan a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Selesaikan untuk a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 96 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Tolak 96 daripada -9 untuk mendapatkan -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan a^{2}+8a-105 menggunakan formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-105$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-7 b=15$$

Tulis semula ungkapan \left(a+a\right)\left(a+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-7=0 dan a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 96 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Tolak 96 daripada -9 untuk mendapatkan -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai a^{2}+aa+ba-105. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-7 b=15$$

Tulis semula a^{2}+8a-105 sebagai \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-7=0 dan a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tolak 96 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Menolak 96 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Tolak 96 daripada -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -105 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±22}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$a=7$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±22}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Bahagikan -30 dengan 2.

$$a=-15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=7 a=-15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Tambahkan 105 pada 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktor a^{2}+8a+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Permudahkan.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=7 a=-15$$