Selesaikan a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{5} dengan 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{5} dengan 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Tambahkan 4 pada 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktor a^{2}+8a+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Permudahkan.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$