Selesaikan a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Tolak 96 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Menolak 96 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Tolak 96 daripada 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -87 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{103} dengan 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{103} daripada -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{103} dengan 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Tolak 9 daripada 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Tambahkan 87 pada 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Permudahkan.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$