Selesaikan a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Tambahkan -4 pada 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$