Selesaikan a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktor

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa-77. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -77.

$$-1,77 -7,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$p=-7 q=11$$

Tulis semula a^{2}+4a-77 sebagai \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$a=7$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$a=-11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -11 dengan x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$