Selesaikan a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Faktor

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa+3. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$p=1 q=3$$

Tulis semula a^{2}+4a+3 sebagai \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$a=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$