Selesaikan a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±8i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Bahagikan -4+8i dengan 2.

$$a=-2+4i$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-4±8i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Bahagikan -4-8i dengan 2.

$$a=-2-4i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Tambahkan -20 pada 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Faktor a^{2}+4a+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Permudahkan.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$