Selesaikan a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Selesaikan untuk a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan -60 untuk c dalam formula kuadratik.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Selesaikan persamaan a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} dan a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} dan a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} adalah negatif.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} dan a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} adalah positif.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$