Selesaikan a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Selesaikan untuk a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan a^{2}+2a-3 menggunakan formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(a+a\right)\left(a+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-1=0 dan a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai a^{2}+aa+ba-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula a^{2}+2a-3 sebagai \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-1=0 dan a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Tolak 4 daripada 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$a=1$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=1 a=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor a^{2}+2a+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=1 a=-3$$