Selesaikan a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Selesaikan untuk a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Tambahkan 2 dan 4 untuk dapatkan 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}-a+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Tambahkan 1 pada -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{23} daripada 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$