Selesaikan a^2+14a+48

$$a ^ { 2 } + 14 a + 48$$

Faktor

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa+48. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=14 pq=1\times 48=48$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$p=6 q=8$$

Tulis semula a^{2}+14a+48 sebagai \left(a^{2}+6a\right)+\left(8a+48\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(8a+48\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a+6\right)+8\left(a+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+14a+48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Darabkan -4 kali 48.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -192.

$$a=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$a=\frac{-14±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-14±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$a=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-14±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -14.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$a=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$a^{2}+14a+48=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}+14a+48=\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$