Selesaikan a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktor

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa+32. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$p=4 q=8$$

Tulis semula a^{2}+12a+32 sebagai \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-12±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$a=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-12±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$a=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -4 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$