Selesaikan a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktor

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai a^{2}+pa+qa-600. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$p=-20 q=30$$

Tulis semula a^{2}+10a-600 sebagai \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Faktorkan a dalam kumpulan pertama dan 30 dalam kumpulan kedua.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-20 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±50}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Bahagikan 40 dengan 2.

$$a=20$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±50}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 50 daripada -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Bahagikan -60 dengan 2.

$$a=-30$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 20 dengan x_{1} dan -30 dengan x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Nilaikan

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$