Selesaikan a:12.604=1:frac{1+sqrt{5}}{2}

$$a : 12.604 = 1 : \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{3151 {(\sqrt{5} - 1)}}{500} \approx 7.789700394$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Bahagikan 1 dengan \frac{1+\sqrt{5}}{2} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{1+\sqrt{5}}{2}.

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{1+\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 1-\sqrt{5}.

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}$$

Pertimbangkan \left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 1. Kuasa dua \sqrt{5}.

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Bahagikan 2\left(1-\sqrt{5}\right) dengan -4 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right).

$$\frac{a}{12.604}=-\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2} dengan 1-\sqrt{5}.

$$\frac{a}{12.604}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Darabkan -\frac{1}{2} dan -1 untuk mendapatkan \frac{1}{2}.

$$\frac{a}{12.604}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\frac{250}{3151}a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{250}{3151} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{250}{3151}a}{\frac{250}{3151}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

Membahagi dengan \frac{250}{3151} membuat asal pendaraban dengan \frac{250}{3151}.

$$a=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

Bahagikan \frac{-1+\sqrt{5}}{2} dengan \frac{250}{3151} dengan mendarabkan \frac{-1+\sqrt{5}}{2} dengan salingan \frac{250}{3151}.

$$a=\frac{3151\sqrt{5}-3151}{500}$$