Selesaikan a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Selesaikan untuk b

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Darabkan \sqrt{3}-1 dan \sqrt{3}-1 untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 4-2\sqrt{3} dengan 2 untuk mendapatkan 2-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Membahagi dengan \sqrt{3} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Bahagikan 2-\sqrt{3}-a dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$