Selesaikan Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Selesaikan untuk Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan Y^{2}-7Y+10 menggunakan formula Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan Y-5=0 dan Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai Y^{2}+aY+bY+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis semula Y^{2}-7Y+10 sebagai \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Faktorkan Y dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim Y-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan Y-5=0 dan Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -7 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan Y=\frac{7±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$Y=5$$

Sekarang selesaikan persamaan Y=\frac{7±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$Y=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$Y=5 Y=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -10 pada \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$Y=5 Y=2$$