Selesaikan U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$1,14 2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=14 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+15x-14 sebagai \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Faktorkan sebutan lazim x-14 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 225 pada -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±13}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±13}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Bahagikan -28 dengan -2.

$$x=14$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan 14 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Nilaikan

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$