Selesaikan Q^2-60Q=-100

$$Q ^ { 2 } - 60 Q = - 100$$

Selesaikan untuk Q

$$Q=20\sqrt{2}+30\approx 58.284271247$$

$$Q=30-20\sqrt{2}\approx 1.715728753$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$Q^{2}-60Q=-100$$

Tambahkan 100 pada kedua-dua belah persamaan.

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Menolak -100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=0$$

Tolak -100 daripada 0.

$$Q^{2}-60Q+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -60 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kuasa dua -60.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400}}{2}$$

Tambahkan 3600 pada -400.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3200}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3200.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±40\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -60 ialah 60.

$$Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 60 pada 40\sqrt{2}.

$$Q=\frac{40\sqrt{2}+60}{2}$$

Bahagikan 60+40\sqrt{2} dengan 2.

$$Q=20\sqrt{2}+30$$

Sekarang selesaikan persamaan Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 40\sqrt{2} daripada 60.

$$Q=\frac{60-40\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 60-40\sqrt{2} dengan 2.

$$Q=30-20\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$Q^{2}-60Q=-100$$

Bahagikan -60 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -30. Kemudian tambahkan kuasa dua -30 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$Q^{2}-60Q+\left(-30\right)^{2}=-100+\left(-30\right)^{2}$$

Kuasa dua -30.

$$Q^{2}-60Q+900=-100+900$$

Tambahkan -100 pada 900.

$$Q^{2}-60Q+900=800$$

Faktor Q^{2}-60Q+900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Q-30\right)^{2}=800$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(Q-30\right)^{2}}=\sqrt{800}$$

Permudahkan.

$$Q-30=20\sqrt{2} Q-30=-20\sqrt{2}$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$