Selesaikan P(x)=x^2-6x+4

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3+\sqrt{5} dengan x_{1} dan 3-\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-6x+4$$