Selesaikan P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Selesaikan untuk P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah P tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Faktor x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2-x dan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ialah \left(x-2\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{2+x}{2-x} kali \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Oleh kerana \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dan \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Lakukan pendaraban dalam \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Batalkanx-2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Oleh kerana \frac{3x+2}{x+2} dan \frac{2-x}{2+x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Lakukan pendaraban dalam 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Nyatakan P\times \frac{4x}{x+2} sebagai pecahan tunggal.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} dengan 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} sebagai pecahan tunggal.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Nyatakan \frac{2P\times 4x}{x+2}x sebagai pecahan tunggal.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Nyatakan \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} sebagai pecahan tunggal.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Nyatakan \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} sebagai pecahan tunggal.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Nyatakan \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} sebagai pecahan tunggal.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Oleh kerana \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} dan \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Darabkan 2 dan 4 untuk mendapatkan 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Tolak \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} daripada kedua-dua belah.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Susun semula sebutan.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Nyatakan -4\times \frac{1}{x-3} sebagai pecahan tunggal.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Nyatakan \frac{-4}{x-3}P sebagai pecahan tunggal.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Nyatakan \frac{-4P}{x-3}x^{3} sebagai pecahan tunggal.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Nyatakan 8\times \frac{1}{x-3} sebagai pecahan tunggal.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Nyatakan \frac{8}{x-3}P sebagai pecahan tunggal.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Nyatakan \frac{8P}{x-3}x^{2} sebagai pecahan tunggal.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Oleh kerana \frac{-4Px^{3}}{x-3} dan \frac{8Px^{2}}{x-3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Nyatakan \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) sebagai pecahan tunggal.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Batalkanx-3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -4Px^{3}+8Px^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab P dengan x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab Px+2P dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Gabungkan -8Px^{2} dan Px^{2} untuk mendapatkan -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Bahagikan 0 dengan -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

Pemboleh ubah P tidak boleh sama dengan 0.

$$P\in \emptyset$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$