Selesaikan M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktor

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+4x+320. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+320. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=20 b=-16$$

Tulis semula -x^{2}+4x+320 sebagai \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -16 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-20 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 100 kali 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Tambahkan 10000 pada 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Darabkan 2 kali -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±900}{-50} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Bahagikan 800 dengan -50.

$$x=-16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±900}{-50} apabila ± ialah minus. Tolak 900 daripada -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Bahagikan -1000 dengan -50.

$$x=20$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -16 dengan x_{1} dan 20 dengan x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Nilaikan

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$