Selesaikan M=(-b+1/2a)^2-(b-b(a-3))-(ab^3-0.75a^3b):(ab)

$$M = ( - b + \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } - ( b - b ( a - 3 ) ) - ( a b ^ { 3 } - 0.75 a ^ { 3 } b ) : ( a b )$$

Selesaikan untuk M

$$M=a^{2}-4b$$

$$a\neq 0\text{ and }b\neq 0$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(-b+\frac{1}{2}a\right)^{2}.

$$M=\left(-b\right)^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Kira -b dikuasakan 2 dan dapatkan b^{2}.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b dengan a-3.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-\left(ba-3b\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan ba-3b, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-ba+3b\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Gabungkan b dan 3b untuk mendapatkan 4b.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(4b-ba\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4b-ba, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{0.25ab\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)}{ab}$$

Batalkanab pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-0.25\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)$$

Kembangkan ungkapan.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\left(-0.75a^{2}+b^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -0.75a^{2}+b^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba+0.75a^{2}-b^{2}$$

Gabungkan \frac{1}{4}a^{2} dan 0.75a^{2} untuk mendapatkan a^{2}.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba-b^{2}$$

Gabungkan b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan 0.

$$M=\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba$$

Gabungkan -ba dan ba untuk mendapatkan 0.

$$M=a^{2}-4b$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$a=-\sqrt{M+4b}$$

$$a=\sqrt{M+4b}\text{, }M\neq -4b\text{ and }b\neq 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{M+4b}$$

$$a=-\sqrt{M+4b}\text{, }M>-4b\text{ and }b\neq 0$$