Selesaikan L^2+2L-1=0

$$L ^ { 2 } + 2 L - 1 = 0$$

Selesaikan untuk L

$$L=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$L=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$L^{2}+2L-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$L=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$L=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$L=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$L=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan L=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{2}.

$$L=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{2} dengan 2.

$$L=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan L=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -2.

$$L=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{2} dengan 2.

$$L=-\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$L=\sqrt{2}-1 L=-\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$L^{2}+2L-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$L^{2}+2L-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$L^{2}+2L=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$L^{2}+2L=1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$L^{2}+2L+1^{2}=1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$L^{2}+2L+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$L^{2}+2L+1=2$$

Faktor L^{2}+2L+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L+1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(L+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$L+1=\sqrt{2} L+1=-\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$L=\sqrt{2}-1 L=-\sqrt{2}-1$$