Selesaikan F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Nilaikan

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Langkah Penyelesaian

Nilaikan penyepaduan terbukti dahulu.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Sepadukan terma jumlah mengikut terma.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Sejak \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{2}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Cari integral dari -4 menggunakan jadual peraturan integral umum \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Integral terbukti adalah ungkapan antiderivatif dinilai pada had atas penyepaduan tolak antiderivatif yang dinilai pada had bawah penyepaduan.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Permudahkan.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Bezakan w.r.t. x

$$x^{2}-4$$