Selesaikan F(x+4)=x^2-6x+5

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-6x+5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$