Selesaikan C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Pertimbangkan t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Faktorkan t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Pertimbangkan t^{2}+6t+5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis semula t^{2}+6t+5 sebagai \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Nilaikan

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$