Selesaikan B(x)=9x^2-6x-15

$$B ( x ) = 9 x ^ { 2 } - 6 x - 15$$

Faktor

$$3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(3x^{2}-2x-5\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-2x-5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis semula 3x^{2}-2x-5 sebagai \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorkan x dalam 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 pada 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±24}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±24}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Bahagikan -18 dengan 18.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{3} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$9x^{2}-6x-15=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9x^{2}-6x-15=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Tolak \frac{5}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-6x-15=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 9 dan 3.

$$9x^{2}-6x-15=3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$3\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$