Selesaikan A^2-15A+50

$$A ^ { 2 } - 15 A + 50$$

Faktor

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai A^{2}+aA+bA+50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-10 b=-5$$

Tulis semula A^{2}-15A+50 sebagai \left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right).

$$\left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right)$$

Faktorkan A dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$A\left(A-10\right)-5\left(A-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim A-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$A^{2}-15A+50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kuasa dua -15.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Darabkan -4 kali 50.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -200.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$A=\frac{15±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan A=\frac{15±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 5.

$$A=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$A=10$$

Sekarang selesaikan persamaan A=\frac{15±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 15.

$$A=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$A=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$A^{2}-15A+50=\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$