Selesaikan A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-A^{2}+A+2$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -A^{2}+aA+bA+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis semula -A^{2}+A+2 sebagai \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Faktorkan -A dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim A-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan A=\frac{-1±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$A=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan A=\frac{-1±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$A=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Nilaikan

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$