Selesaikan x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+9x+18 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis semula x^{2}+9x+18 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 9 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -18 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3 x=-6$$