Selesaikan 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Selesaikan untuk N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Tolak 0.25 daripada 1 untuk mendapatkan 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Tolak 1 daripada 0.99 untuk mendapatkan -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Tambahkan 0.01 pada kedua-dua belah persamaan.

$$0.75^{N}=0.01$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$